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单相全桥逆变器设计

卢燕

(东北电力大学电气工程学院 吉林 吉林 132012)

概括

单相全桥逆变器作​​为电力电子的基本拓扑结构，在本科教材中已有详细讲解。 然而，从理论上进一步理解其数学模型和控制设计是很多人的难题。 很多相关文档的门槛都很高，初学者很难阅读。 本文结合自己的学习经验，首先简单介绍了高频正弦脉宽调制（SPWM）下全桥逆变器桥臂电压的频域特性，然后介绍了LC滤波时的平均模型相连，结合自动控制原理对控制器的设计步骤进行了简要说明，最后在PSIM中建立了时域仿真模型，验证了设计的合理性。

关键词

单相全桥逆变器； LC滤波器； 平均模型； PI控制

介绍

随着新能源的发展，越来越多的光伏和风力发电机通过逆变器并网[1]。 其中，单相全桥逆变器的拓扑结构、SPWM和闭环控制的相关基础理论在教材中也有介绍[2]。 但由于教材内容以普及概念为主，并没有对逆变器相关知识进行深入介绍。 本文将围绕单相逆变器的建模与控制设计，深入浅出地讲解其理论知识，帮助理解逆变器的实际应用。 第一节简要介绍高频正弦脉宽调制（SPWM）下全桥逆变器桥臂电压的频域特性和经过LC滤波器后的输出电压特性，然后介绍其平均模型; 第二节从自动控制原理的角度阐述了控制器的设计理论； 第三部分在PSIM中建立时域仿真模型对设计进行验证。

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单相全桥逆变器调制及数学模型

‍‍‍‍‍‍1.1 高频SPWM调制下的电压特性

‍单相全桥逆变器和SPWM调制的相关概念在电力电子教材中都有介绍。 本文以单极性调制为例进行讲解。 单相全桥逆变器拓扑结构及其控制图如图1(a)所示，单极SWPM原理图如图1(b)所示。

(a) 单相全桥逆变器拓扑及控制图

(b)单极SPWM示意图

图1 单相全桥逆变器拓扑控制图和单极性SPWM原理图

在分析中，假设直流侧电压Vd是恒定的。

使用单极性SPWM时，在调制波的正半周内，当调制波大于载波时，桥臂电压输出直流侧电压Vd，当调制波小于载波时，桥臂电压输出直流侧电压Vd电压输出零电平； 半个周期，当调制波小于载波时，桥臂电压输出-Vd，当调制波大于载波时，桥臂电压输出零电平。 其中，如何实现桥臂电压的输出变化在教材[2]中已有详细介绍，本文不再展开。 在开环下，调制波可以认为是：

那么在高频调制下，桥臂电压为高频矩形波，电压幅值为直流侧电压，矩形波的频率等于载波频率和开关频率fs。 根据脉冲等效原理[2]全桥逆变波形，桥臂电压输出的高频矩形波等效于调制波d乘以直流电压得到的期望正弦波(dVd)脉冲，开关电压越高频率，等效误差越小。 此时，桥臂电压可以通过傅里叶分解（FFT）得到其频域特性。 图2为d=0.8sinwt、Vd=300V、fs=20kHZ时单极性SPWM下模拟的桥臂电压波形图及其频域频谱。 从图2可以看出，桥臂电压主要包含预期的正弦波、20kHZ及其倍频的谐波，20kHZ以下几乎没有谐波。 其中，期望的正弦波是期望的输出全桥逆变波形，而由于开关效应产生的高频谐波是输出不期望的。

图2 SPWM调制下桥臂电压波形及其频谱

LC滤波器是一种低通滤波器，滤除高频谐波，输出预期的正弦波，得到正弦波输出电压。 由于滤波器不理想，最终输出电压会与预期的桥臂电压正弦波分量略有不同。 LC 滤波器的性能将在平均模型中详细说明。

由以上分析可知，桥臂电压除基波分量外，还含有开关频率及其倍数附近的谐波，几乎不含低次谐波； 可以认为输出电压只包含基波而没有谐波。 海浪。

1.2 单相全桥逆变器数学模型

采用平均模型，忽略高频开关带来的高频效应，将一个开关周期的平均值等效为瞬时值进行分析，忽略电压和电流的高频谐波。 所以在平均模型中，桥臂电压可以表示为[3]：

其中，d为调制波，由闭环时的控制输出得到。 写出图1(a)中电路结构的基尔霍夫方程：

对于（2）（3）取拉变换，输出函数表达式如下：

其中，Iout(s)为干扰量，Vab(s)为输入量，Vout(s)为输出量。 它可以表示LC滤波器的特性，也是输入到输出的传递函数，其伯德图如图3(a)所示。 Bode图中有一个共振峰，这是LC共振引起的。 桥臂小于谐振频率的电压分量几乎没有衰减，基本可以完全施加到输出电压上； 但桥臂上大于谐振频率的电压分量衰减度大，主要用于滤波。 电感L。其中，LC滤波器的谐振频率为：

一般在设计时，为了保证平均模型的准确性（即可以考虑滤波器，将高频成分完全滤除），谐振频率一般为开关频率的1/10-1/5 .

(a) 开环Vab-Vout传递函数伯德图

(b) Vref-Vout 闭环传递函数伯德图

图3 开环和闭环系统传递函数伯德图

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单相全桥逆变器的闭环控制设计

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍所谓的双回路实际上意味着系统在性能中呈现外圈的特征，并且内环是帮助实现外循环的特征。 也就是说，在本文中，单相逆变器表现为电压源特性。 其中，外环控制器为PI控制器如式（6），外环采用比例控制器K。

一般来说，内环的带宽要大于外环的带宽，即内环的响应速度要快于外环，以保证系统的跟踪性能。 本文中，内环带宽为ICref(s)到IC(s)传递函数的波特图带宽，外环带宽为Vref(s)到Vout(秒）。

简述一下为什么这样设计控制结构：首先，外环是对输出电压进行控制，即保证输出电压在工频时为正弦波，Vref为期望的输出电压，人为给定，控制目标是使Vout=Vref。 PI控制器在零频段（即直流电流时s=0）具有无限大的增益（增益的概念可以理解为放大倍数），在50HZ的基波也可以有很高的增益设置合理的参数。 外环为单位负反馈，内环可等效为传递函数G3(s)（图4），则：

根据式(7)，当PI(s)的增益大到足以使PI(s)G3(s)的增益远大于1时，即输出等于输入实现Vout=Vref的控制目的。

图4 闭环控制框图

电流内环的作用是提供阻尼，抑制滤波器产生的谐振，降低外环控制的难度。 图4为闭环控制的控制框图，忽略扰动Iout，通过该框图利用自动控制原理[4]的知识，G3(s)的表达式可写为：

根据二阶系统的定义[4]，可以看出调节内环的比例系数可以调节系统阻尼，抑制共振。

对于控制参数的设计，内环用于设置阻尼，外环用于设置带宽和相位裕度进行配置。 假设阻尼设置为0.707，外环带宽为开关频率的1/10，相位裕度为60°，ωs为截止频率，即[5]：

K、KP、KI控制参数的具体取值可以通过式（9）计算得到。

是Vref(s)到Vout(s)的传递函数，即输入到输出的传递函数。 在闭环控制下，其伯德图如图3(b)所示。 可见，闭环控制抑制了谐振，提高了系统稳定性。 性别。

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仿真结果与结论

‍‍参数采用上述方法设计。 直流侧电压Vd=400V，fs=20kHZ； 滤波器截止频率为fs/10，则取L=3mH，C=2uF； 控制参数按式(9)计算，K=0.1369，KP=0.025，KI=200，Vref=380sinωt，采用单极性调制； 负载将通过从电阻负载变为电阻电感负载来验证。 图5(a)为仿真图，图5(b)为仿真输出电压和输出电流波形。

(a) 仿真结构图

(b) 模拟输出电压和输出电流波形

图5 仿真结构图及输出电压、输出电流波形图

从波形图中可以看出，本文的设计方法可以使单相全桥逆变器具有更好的性能，可以在不同负载下稳定运行，也可以在负载受到干扰时使用。 国家不乱，稳定性强。

而本文只介绍了一部分知识。 单相逆变器还有LCL并网、小信号数学模型、不同控制方式下的设计等诸多知识点。 有兴趣的同学可以继续深入学习。

参考

[1] 马宁宁, 谢晓蓉, 何静波, 王衡． 高比例新能源电力电子设备电力系统宽带振荡研究综述[J]. 电机工程学报, 2020, 40(15): 4720-4732.

[2] 王兆安，刘进军． 电力电子技术[M]． 北京：机械工业出版社，2009．

[3]徐德宏． 电力电子系统建模与控制[M]． 北京：机械工业出版社，2005.11．

[4] 邹伯敏． 自动控制理论[M]． 北京：机械工业出版社，2018.2.

[5] Seddik Bacha、Lulian Munteanu 等。 电力电子变换器建模与控制[M]． 北京：机械工业出版社，2017.7

关于作者

陆艳（1999-），女，本科，2017年东北电力大学电气工程学院电气工程及其自动化专业。

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