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按关键字阅读：扭转工程力学

1. 单慧祖：工程力学（材料力学），第9章扭转，剪切基本定理扭转应力圆截面轴和变形圆截面轴扭转强度和刚度简单静定轴非圆截面轴扭转介绍，主要研究本章：单慧祖：工程力学（材料力学），2，1 引言 2 动力传递与扭矩 3 剪应力互易定理与剪切虎克定律 4 圆轴扭转截面的应力 5 圆轴扭转强度与合理设计 6 扭转圆轴的变形和刚度条件 7 非圆截面轴的扭转介绍，单辉祖：工程力学（材料力学），3，1 介绍，扭转实例 扭转及其特性，单辉祖：工程力学（材料力学） , 4, 扭转实例, 单惠祖：工程力学(材料机甲) nics), 5, M, 单惠祖：工程力学(材料力学), 6, Torsion and Its Characteristics, Deformation Characteristics: Between Cross Sections around the axis.

2、直线相对旋转，轴线仍为直线扭转变形，外力特性：作用面垂直于杆轴线的力偶，扭轴：以扭转变形为主要特征的变形形式，以及以扭转为主要变形的杆轴。 Torque couple：扭矩耦合力矩或扭矩耦合力矩，torsion couple：作用面垂直于杆轴的力偶，单会祖：工程力学（材料力学），7，2 Power Transmission and Torque, Power, The relationship转速与扭矩n(r/min)之间试求：传递给轴的扭矩偶矩M(Nm)，设角速度为(rad/s)，单会祖：工程力学(材料力学)， 9、力矩与力矩图，力矩定义矢量的方向垂直于横截面。

3、内力的内力矩用T表示，符号规定扭矩按右手螺旋定则用矢量表示。 矢量方向与截面法线方向一致的力矩为正，否则为负。 Torque，单惠祖：Engineering Mechanics(Material Mechanics), 10, Torque Diagram, (Torque couple moment per unit length of the m-axis)，尝试分析轴的扭矩，图（Tx曲线）代表的变化torque along the axis of the rod, Torque Diagram, 单惠祖：Engineering Mechanics (Mechanics of Materials), 11, Examples, Example 2-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, Draw Torque Diagram, Solution :, 单慧祖：工程力学（材料力学），12,3 剪应力倒数定理和剪切胡克定律，薄圆管的扭转剪应力剪应力倒数定理剪切胡克定律实例，单慧祖：工程力学（材料力学） , 13, 变形小的时候，每条线的周长都大。

4.尺寸和间距没有变化，测试现象，各圆周线形状不变，只是绕轴相对旋转，由于管壁较薄，可以近似认为是管内变形与管表面相同，只有剪应变g。

,薄壁圆管扭转剪应力,单慧祖:工程力学(材料力学),14,假设:剪应力沿壁厚均匀分布,应力公式,适用范围:适用于所有均质薄壁杆，包括弹性和非弹性、线性和非线性等，精度：在线性弹性的情况下，d R0/10时，误差为4.53%。 交线上的剪应力值相等，方向指向或离开交线。 Cut，微体的垂直间截面上只存在剪应力的应力状态。

[工程力学|工程力学：第9章-扭转] 5.剪切，剪切胡克定律，引入比例常数G，在剪切比例极限内，剪切应力和剪切应变与剪切胡克定律成正比，G剪切模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa。 实验表明：当剪应力t不超过某一极限tp时，剪切比极限tp，单慧祖：工程力学（材料力学），17，实例，实例3-1，如图所示，边宽度为a，给定Ds = a/1000，G = 80 GPa，求板边剪应力t = ?，解： ，注：虽然g很小，但是G很大，剪应力t不是小，g 是一个非常小的量。 因此，单慧祖：工程力学（材料力学），18，例3-2 一个薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l，截面上的力矩为T，剪切模量为G，求扭转角j。

，解开：，。

6. 单会祖：工程力学（材料力学）翘曲扭转，19,4 圆轴扭转截面上的应力，扭转试验和假定扭转应力分析 惯性极矩和扭转截面系数实例，单会祖：工程力学（材料Mechanics), 20, 扭转试验和假设，每个截面就像一个刚性平面，只相对于轴线旋转，当变形较小时，各圆周线的尺寸和间距不发生变化，扭转平面假设，测试现象，每个圆周线 物体的形状保持不变，只是绕轴做相对旋转。 从实验和假设出发，综合考虑几何、物理和静力学三个方面。 单慧祖：工程力学（材料力学），21，扭转应力分析，物理方面，几何方面，dj/dx扭角变化率，单慧祖：工程力学（材料力学），22，静态方面，应力与变形公式，极惯性矩，扭转截面系数，公式适用范围：，圆截面轴。

7.;,tmaxtp,单慧祖：工程力学（材料力学）,23,极惯性矩和扭转截面系数,空心圆截面,实心圆截面,单慧祖：工程力学（材料力学）,24,实例,例4-1 已知MC=2MA=2MB=200Nm； AB段，d=20mm； BC段，di=15mm，do=25mm。

找出每段的最大扭转剪应力。

,解:,单会祖：工程力学(材料力学),25,5圆轴抗扭强度与合理设计,扭转失效与扭转极限应力圆轴抗扭强度条件圆轴合理强度设计实例,单会祖:工程力学(材料力学）、26、扭转破坏和极限应力、塑性材料、屈服、断裂、脆性材料、断裂、扭转屈服应力ts、扭转强度极限tb、扭转极限应力tu、圆轴扭转屈服时间横向。

8. 截面上的最大剪应力扭转屈服应力圆轴扭转断裂时截面上的最大剪应力扭转强度极限，扭转极限应力，扭转破坏模式，单会祖：工程力学（材料力学） ), 27, 圆轴抗扭强度条件，等截面圆轴：，变截面或变扭矩圆轴：，tu材料的扭转极限应力n-安全系数，塑料材料：t = (0.50.577 ) s 脆性材料：t = (0.81.0 ) st，为保证轴不会因强度不够而损坏，要求轴内的最大扭转剪应力不得超过许用扭转剪应力，危险点处于纯剪切状态。 还有，单慧祖：工程力学（材料力学），28，圆轴的合理强度设计，1.截面形状合理，Ro/d过大会产生皱纹，空心截面优于实心截面-截面， 2.采用变截面轴和阶梯轴，注意减缓应力集中。

9.，单慧祖：工程力学（材料力学），29，实例，例5-1 设T=1.5 kN。 m和t=50MPa，根据强度条件试设计实心圆轴和a=0.9空心轴圆轴，并进行比较。

, 解: 1.确定实心圆轴的直径,单慧祖:工程力学(材料力学),30, 2.确定空心圆轴的内外径,3.空心轴与重量相比,比实心轴轻很多，单 徽祖：工程力学（材料力学），31，解法：1.扭矩分析，例5-2 对于R050mm的薄壁圆管，左边的壁厚右截面分别为d1=5mm，d2=4mm，m=3500N·m/m，l=1m，t=50MPa，试验圆管强度。

,单慧祖：工程力学（材料力学），32，2。

10.强度校核，危险段：A、B段，单慧祖：工程力学（材料力学），33，6圆轴扭转变形及刚度计算，圆轴扭转变形，圆轴扭转刚度工况举例，单慧祖：工程力学（材料力学），34，圆轴的扭转变形，扭转变形的一般公式，Gip圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度，等截面圆轴的恒扭矩，单辉祖：工程力学（ Material Mechanics), 35. 圆轴的扭转刚度条件，圆轴的扭转刚度条件，q为单位长度的许用扭转角，注意单位换算：，一般传动轴，q = 0.5 1 ()/m，单慧祖：工程力学（材料力学），36，例，例6-1 已知：MA=180Nm，MB=320Nm，MC=140Nm，Ip=31 05 米

11. m4, l = 2 m, G = 80 GPa, q = 0.5 ()/m。

jAC=? 检查轴的刚度，解决办法：1.变形分析，单慧祖：工程力学（材料力学），37，2.刚度检查，注意单位换算！ , 单慧祖：工程力学(材料力学), 38, 例6-2 试计算图中所示锥轴的扭转角, 解:, 单慧祖： 工程力学(材料力学), 39, 例6- 3试求如图所示轴两端的支撑反力偶矩，解法： 1.问题分析，2个未知偶矩，1个平衡方程，一旦静不稳定，需要建立补充方程求解，单会祖：工程力学（材料力学），40， 2.建立补充方程， 3.计算支撑反力偶的力矩，同时求解方程（a）和（b）。

12.介绍，矩形截面的轴扭转，椭圆等轴截面，例子，单会祖：工程力学（材料力学），42，矩形截面的轴扭转，圆轴平面假设不适用于非圆截面轴，实验现象，横截面翘曲，g在角点处为零，g在横截面周围长边中点的侧面中点最大，剪应力最大，单惠祖：工程力学(材料力学)，44，弹性力学解，系数a，b，g表，长边中点t Maximum，单会祖：工程力学(材料力学)，45，椭圆等非圆截面轴扭, Wt, It 分别与 Wp, Ip 具有相同的维度。 Wt、It的计算公式见工程力学附录C，椭圆、It三角形等非圆截面轴，椭圆截面：单会祖：工程力学（材料力学），46，例题，解法：1。边宽a和直径d的关系，例7-1 材料、截面积和长度 两个轴相同翘曲扭转，一个是方形截面，一个是圆形截面。

在同值扭力偶力矩M作用下，试比较tmax与扭转变形。

, 2. 方轴的应力与变形, 单慧祖: 工程力学(材料力学), 47, 4. 比较, 圆轴的抗扭性能优于方轴, 3. 应力与变形a circular shaft 单辉祖：工程力学（材料力学），48，本章完。